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统计百科:协方差分析

统计百科:协方差分析

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。两个不同参数之间的方差就是协方差

  若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。

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定义 文章来自spss论坛www.spsschina.com

  E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 文章来自spss论坛www.spsschina.com

  协方差与方差之间有如下关系: 文章来自spss论坛www.spsschina.com

  D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
  D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)
  因此,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。 文章来自spss论坛www.spsschina.com

协方差的性质:

  (1)COV(X,Y)=COV(Y,X);
  (2)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常数)
  (3)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y)。

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